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1、级数series 将数列un的项 u1，u2，…，un，…依次用加号连接起来的函数。

2、数项级数的简称。

3、如：u1＋u2＋…＋un＋…，简写为un称为级数的通项，记称之为级数的部分和。

4、如果当m→∞时 ，数列Sm有极限S，则说级数收敛，并以S为其和，记为否则就说级数发散。

5、级数是研究函数的一个重要工具，在理论上和实际应用中都处于重要地位，这是因为：一方面能借助级数表示许多常用的非初等函数， 微分方程的解就常用级数表示；另一方面又可将函数表为级数，从而借助级数去研究函数，例如用幂级数研究非初等函数，以及进行近似计算等。

6、级数的收敛问题是级数理论的基本问题。

7、从级数的收敛概念可知，级数的敛散性是借助于其部分和数列Sm的敛散性来定义的。

8、因此可从数列收敛的柯西准则得出级数收敛的柯西准则 ：收敛任意给定正数ε，必有自然数N，当n＞N时 ，对一切自然数 p，有｜un+1＋un+2＋…＋un+p｜＜ε，即充分靠后的任意一段和的绝对值可任意小。

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